ÁLGEBRA DE GRACELI - QUÂNTICA TENSORIAL RELATIVISTA .

ÁLGEBRA DE GRACELI. QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA.

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÂNICA E TEORIAS DE GRACELI [25]

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

Ancelmo Graceli work [4]

ANCELMO GRACELI - OBRA [5]

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $G$ * $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$+$ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ] / [ $\lambda$ $\psi ^{*}$

$G$ $G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ] / [ $\psi ^{*}$

$G$ $G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $c={\frac {\lambda }{T}}=\lambda \,f$ ] $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ]/ ${\hat {H}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $ψ$ $\displaystyle v=\lambda f$ . $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ / $\psi ^{*}$ $\displaystyle v=\lambda f$ . $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$G$ $G$ $T_{\mu \nu }$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ]. $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $G$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ $]$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ l] / $\lambda$

$G$ $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ] $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ / / $T_{\mu \nu }$

$G$ $G$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $[$ [ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $G$ $\lambda$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ . $G$

$G$ $G$ $T_{\mu \nu }$ $[$ $E_{f}=E_{N/2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}\,$ .] / $G$ $\lambda$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A energia de Fermi de um gás de Fermi (ou gás de elétrons livres) não relativista tridimensional se pode relacionar com o potencial químico através da equação:

\mu =\epsilon _{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{\epsilon _{F}}}\right)^{4}+...\right]

onde ε_F é a energia de Fermi, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. Portanto, o potencial químico é aproximadamente igual a a energia de Fermi à temperaturas muito inferiores a uma energia característica denominada Temperatura de Fermi, ε_F/k. Esta temperatura característica é da ordem de 10⁵K para um metal a uma temperatura ambiente de (300 K), pelo que a energia de Fermi e o potencial químico são essencialmente equivalentes. Este é um detalhe significativo dado que o potencial químico, e não a energia de Fermi, é quem aparece nas estatísticas de Fermi-Dirac.

Contexto avançado

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Elétrons são férmions, ou seja, são partículas regidas pela estatística de Fermi. Nesta estatística, um dado estado quântico pode ser ocupado por no máximo um e não mais que um férmion, e portanto a máxima probabilidade de ocupação de um dado estado quântico é um. Os elétrons situados dentro da amostra estão confinados por um potencial atrativo exercido pelos íons positivos da rede. Conforme mostrado pela mecânica quântica, potenciais confinantes apresentam níveis de energias discretos. No caso dos átomos isto se reflete nos tão conhecidos níveis atômicos de energia e no caso dos sólidos cristalinos, a aproximação entre os átomos leva a um agrupamento dos estados em bandas de energia. Estas bandas são vistas nas relações de dispersão para os sólidos como sendo as regiões de energia permitidas para os elétrons, separadas umas das outras por janelas de energias proibidas (ou gaps).

Rigorosamente falando,^[1] a energia do nível de Fermi é definida em sistemas à temperatura de zero absoluto. Nesse caso, a energia do nível de Fermi é a energia do nível mais energético ocupado, visto que nessa temperatura todos os níveis com energia menor que a energia do nível de Fermi estariam ocupados (probabilidade igual a 1) e todos os níveis com energia acima, desocupados (probabilidade de ocupação nula). Para sistemas em temperaturas não nulas, não temos mais uma transição abrupta da probabilidade de ocupação, e sim uma probabilidade dada pela distribuição de Fermi-Dirac. Considera-se então como a energia do nível de Fermi a energia obtida pela média aritmética ponderada das energias de cada estado energético afetado pela excitação térmica (estados com probabilidades de ocupação diferentes de 1 ou 0) pesadas cada qual pela respectiva probabilidade de ocupação do estado associado. O denominador desta média será obviamente o número de estados envolvidos no processo. Repare que em acordo com a estatística de Fermi, dentre os referidos estados os menos energéticos têm probabilidade de ocupação maior do que aqueles mais energéticos. Para aproximação de elétrons livres a densidade de estados cresce com a raiz quadrada da energia, resultando em uma parábola no gráfico de energia x densidade de estados. Em semicondutores e isolantes esta dependência pode ser bem mais complicada.

Outra definição equivalente implica dizer que a energia de Fermi corresponde ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura de zero absoluto. Uma extensão a temperaturas maiores é evidente, e a energia de Fermi corresponde assim ao potencial eletroquímico do sistema na temperatura considerada. A energia de Fermi expressa, portanto, qual seria a variação da total do sólido, considerado sempre como sistema isolado e em equilíbrio termodinâmico, caso um elétron fosse dele removido. Sendo E_N^total a energia total do sistema no estado neutro, em seu equilíbrio termodinâmico, e E_N-1^total a energia total do sistema também em seu novo equilíbrio termodinâmico mas após a remoção do elétron, temos que:

E_F = E_N^total - E_N-1^total

Nas definições acima, o nível de referência é o nível de menor energia disponível aos N elétrons, e a remoção de um elétron provoca, então, a redução da energia do sistema. Neste referencial a energia de Fermi é, portanto, positiva, bem como o potencial eletroquímico.

Quando dois materiais diferentes são colocados em contato, a condição de equilíbrio termodinâmico exige que as suas energias de Fermi sejam iguais. Se as energias de Fermi fossem diferentes, a passagem de um elétron do sólido com maior energia de Fermi para o sólido com menor energia de Fermi resultaria em uma diminuição da energia total do sistema e o sistema composto não estaria, então, em sua configuração de equilíbrio, a de mínima energia, conforme exigido pelas leis da termodinâmica. Este fato dá origem a um fenômeno conhecido por diferença de potencial de contato que encontra diversas aplicações práticas, a saber na eletrônica de estado sólido (junção PN) e no uso do metal de sacrifício em navios.

Compartimento monodimensional quadrado

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A monodimensional compartimento quadrado infinito é um modelo para uma caixa mono dimensional. É um sitema em mecânica quântica para o qual a solução para uma partícula isolada é bem conhecido. Os níveis são marcados por um único número quântico n e as energias são dadas por

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}\,

Suponha-se agora que em vez de uma partícula nesta caixa temos N partículas na caixa e que estas partículas são férmions com spin 1/2. Então somente duas partículas podem ter a mesma energia i.e. duas partículas podem ter a energia de $E_{1}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}$ , ou duas partículas podem ter energia $E_{2}=4E_{1}$ e assim por diante. A razão que duas partículas podem ter a mesma energia é que uma partícula de spin 1/2 pode ter um spin de 1/2 (spin "acima") ou um spin de -1/2 (spin "abaixo"), conduzindo a dois estadois para cada nível de energia. Quando nós olhamos na energia total deste sistema, a configuração para as quais a energia total é a menor (o estado fundamental), é a configuração onde todos os níveis de energia acima de n=N/2 estão ocupados e todos os níveis mais altos estão vazios. A energia de Fermi é consequentemente